3.490 \(\int \frac {\tanh ^5(e+f x)}{(a+b \sinh ^2(e+f x))^{3/2}} \, dx\)

Optimal. Leaf size=187 \[ \frac {8 a^2+8 a b-b^2}{8 f (a-b)^3 \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}-\frac {\left (8 a^2+8 a b-b^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}{\sqrt {a-b}}\right )}{8 f (a-b)^{7/2}}-\frac {\text {sech}^4(e+f x)}{4 f (a-b) \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}+\frac {(8 a-3 b) \text {sech}^2(e+f x)}{8 f (a-b)^2 \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}} \]

[Out]

-1/8*(8*a^2+8*a*b-b^2)*arctanh((a+b*sinh(f*x+e)^2)^(1/2)/(a-b)^(1/2))/(a-b)^(7/2)/f+1/8*(8*a^2+8*a*b-b^2)/(a-b
)^3/f/(a+b*sinh(f*x+e)^2)^(1/2)+1/8*(8*a-3*b)*sech(f*x+e)^2/(a-b)^2/f/(a+b*sinh(f*x+e)^2)^(1/2)-1/4*sech(f*x+e
)^4/(a-b)/f/(a+b*sinh(f*x+e)^2)^(1/2)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.25, antiderivative size = 187, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 6, number of rules used = 6, integrand size = 25, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.240, Rules used = {3194, 89, 78, 51, 63, 208} \[ \frac {8 a^2+8 a b-b^2}{8 f (a-b)^3 \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}-\frac {\left (8 a^2+8 a b-b^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}{\sqrt {a-b}}\right )}{8 f (a-b)^{7/2}}-\frac {\text {sech}^4(e+f x)}{4 f (a-b) \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}+\frac {(8 a-3 b) \text {sech}^2(e+f x)}{8 f (a-b)^2 \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[Tanh[e + f*x]^5/(a + b*Sinh[e + f*x]^2)^(3/2),x]

[Out]

-((8*a^2 + 8*a*b - b^2)*ArcTanh[Sqrt[a + b*Sinh[e + f*x]^2]/Sqrt[a - b]])/(8*(a - b)^(7/2)*f) + (8*a^2 + 8*a*b
- b^2)/(8*(a - b)^3*f*Sqrt[a + b*Sinh[e + f*x]^2]) + ((8*a - 3*b)*Sech[e + f*x]^2)/(8*(a - b)^2*f*Sqrt[a + b*
Sinh[e + f*x]^2]) - Sech[e + f*x]^4/(4*(a - b)*f*Sqrt[a + b*Sinh[e + f*x]^2])

Rule 51

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_), x_Symbol] :> Simp[((a + b*x)^(m + 1)*(c + d*x)^(n + 1
))/((b*c - a*d)*(m + 1)), x] - Dist[(d*(m + n + 2))/((b*c - a*d)*(m + 1)), Int[(a + b*x)^(m + 1)*(c + d*x)^n,
x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && LtQ[m, -1] &&  !(LtQ[n, -1] && (EqQ[a, 0] || (NeQ[
c, 0] && LtQ[m - n, 0] && IntegerQ[n]))) && IntLinearQ[a, b, c, d, m, n, x]

Rule 63

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_), x_Symbol] :> With[{p = Denominator[m]}, Dist[p/b, Sub
st[Int[x^(p*(m + 1) - 1)*(c - (a*d)/b + (d*x^p)/b)^n, x], x, (a + b*x)^(1/p)], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d}, x] &
& NeQ[b*c - a*d, 0] && LtQ[-1, m, 0] && LeQ[-1, n, 0] && LeQ[Denominator[n], Denominator[m]] && IntLinearQ[a,
b, c, d, m, n, x]

Rule 78

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.)*((e_.) + (f_.)*(x_))^(p_.), x_Symbol] :> -Simp[((b*e - a*f
)*(c + d*x)^(n + 1)*(e + f*x)^(p + 1))/(f*(p + 1)*(c*f - d*e)), x] - Dist[(a*d*f*(n + p + 2) - b*(d*e*(n + 1)
+ c*f*(p + 1)))/(f*(p + 1)*(c*f - d*e)), Int[(c + d*x)^n*(e + f*x)^(p + 1), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f,
n}, x] && LtQ[p, -1] && ( !LtQ[n, -1] || IntegerQ[p] ||  !(IntegerQ[n] ||  !(EqQ[e, 0] ||  !(EqQ[c, 0] || LtQ
[p, n]))))

Rule 89

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^2*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.)*((e_.) + (f_.)*(x_))^(p_.), x_Symbol] :> Simp[((b*c - a*
d)^2*(c + d*x)^(n + 1)*(e + f*x)^(p + 1))/(d^2*(d*e - c*f)*(n + 1)), x] - Dist[1/(d^2*(d*e - c*f)*(n + 1)), In
t[(c + d*x)^(n + 1)*(e + f*x)^p*Simp[a^2*d^2*f*(n + p + 2) + b^2*c*(d*e*(n + 1) + c*f*(p + 1)) - 2*a*b*d*(d*e*
(n + 1) + c*f*(p + 1)) - b^2*d*(d*e - c*f)*(n + 1)*x, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, n, p}, x] && (LtQ
[n, -1] || (EqQ[n + p + 3, 0] && NeQ[n, -1] && (SumSimplerQ[n, 1] ||  !SumSimplerQ[p, 1])))

Rule 208

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[-(a/b), 2]*ArcTanh[x/Rt[-(a/b), 2]])/a, x] /; FreeQ[{a,
b}, x] && NegQ[a/b]

Rule 3194

Int[((a_) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^2)^(p_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)]^(m_.), x_Symbol] :> With[{ff = Free
Factors[Sin[e + f*x]^2, x]}, Dist[ff^((m + 1)/2)/(2*f), Subst[Int[(x^((m - 1)/2)*(a + b*ff*x)^p)/(1 - ff*x)^((
m + 1)/2), x], x, Sin[e + f*x]^2/ff], x]] /; FreeQ[{a, b, e, f, p}, x] && IntegerQ[(m - 1)/2]

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {\tanh ^5(e+f x)}{\left (a+b \sinh ^2(e+f x)\right )^{3/2}} \, dx &=\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {x^2}{(1+x)^3 (a+b x)^{3/2}} \, dx,x,\sinh ^2(e+f x)\right )}{2 f}\\ &=-\frac {\text {sech}^4(e+f x)}{4 (a-b) f \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}+\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {\frac {1}{2} (-4 a-b)+2 (a-b) x}{(1+x)^2 (a+b x)^{3/2}} \, dx,x,\sinh ^2(e+f x)\right )}{4 (a-b) f}\\ &=\frac {(8 a-3 b) \text {sech}^2(e+f x)}{8 (a-b)^2 f \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}-\frac {\text {sech}^4(e+f x)}{4 (a-b) f \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}+\frac {\left (8 a^2+8 a b-b^2\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{(1+x) (a+b x)^{3/2}} \, dx,x,\sinh ^2(e+f x)\right )}{16 (a-b)^2 f}\\ &=\frac {8 a^2+8 a b-b^2}{8 (a-b)^3 f \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}+\frac {(8 a-3 b) \text {sech}^2(e+f x)}{8 (a-b)^2 f \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}-\frac {\text {sech}^4(e+f x)}{4 (a-b) f \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}+\frac {\left (8 a^2+8 a b-b^2\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{(1+x) \sqrt {a+b x}} \, dx,x,\sinh ^2(e+f x)\right )}{16 (a-b)^3 f}\\ &=\frac {8 a^2+8 a b-b^2}{8 (a-b)^3 f \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}+\frac {(8 a-3 b) \text {sech}^2(e+f x)}{8 (a-b)^2 f \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}-\frac {\text {sech}^4(e+f x)}{4 (a-b) f \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}+\frac {\left (8 a^2+8 a b-b^2\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{1-\frac {a}{b}+\frac {x^2}{b}} \, dx,x,\sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}\right )}{8 (a-b)^3 b f}\\ &=-\frac {\left (8 a^2+8 a b-b^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}{\sqrt {a-b}}\right )}{8 (a-b)^{7/2} f}+\frac {8 a^2+8 a b-b^2}{8 (a-b)^3 f \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}+\frac {(8 a-3 b) \text {sech}^2(e+f x)}{8 (a-b)^2 f \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}-\frac {\text {sech}^4(e+f x)}{4 (a-b) f \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [C]  time = 0.47, size = 113, normalized size = 0.60 \[ \frac {\left (8 a^2+8 a b-b^2\right ) \, _2F_1\left (-\frac {1}{2},1;\frac {1}{2};\frac {b \sinh ^2(e+f x)+a}{a-b}\right )+\frac {1}{2} (a-b) \text {sech}^4(e+f x) ((8 a-3 b) \cosh (2 (e+f x))+4 a+b)}{8 f (a-b)^3 \sqrt {a+b \sinh ^2(e+f x)}} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[Tanh[e + f*x]^5/(a + b*Sinh[e + f*x]^2)^(3/2),x]

[Out]

((8*a^2 + 8*a*b - b^2)*Hypergeometric2F1[-1/2, 1, 1/2, (a + b*Sinh[e + f*x]^2)/(a - b)] + ((a - b)*(4*a + b +
(8*a - 3*b)*Cosh[2*(e + f*x)])*Sech[e + f*x]^4)/2)/(8*(a - b)^3*f*Sqrt[a + b*Sinh[e + f*x]^2])

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 1.15, size = 10168, normalized size = 54.37 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(tanh(f*x+e)^5/(a+b*sinh(f*x+e)^2)^(3/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

[1/16*(((8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^12 + 12*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e)^
11 + (8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*sinh(f*x + e)^12 + 2*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^10 + 2*(
16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3 + 33*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^10 + 20*(11*(8
*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^9 +
(128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^8 + (495*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 128
*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3 + 90*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^8 +
8*(99*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 30*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (12
8*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^7 + 4*(48*a^3 + 40*a^2*b - 14*a*b^2 + b^3)*co
sh(f*x + e)^6 + 4*(231*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 105*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cos
h(f*x + e)^4 + 48*a^3 + 40*a^2*b - 14*a*b^2 + b^3 + 7*(128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^2)*
sinh(f*x + e)^6 + 8*(99*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 63*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cos
h(f*x + e)^5 + 7*(128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^3 + 3*(48*a^3 + 40*a^2*b - 14*a*b^2 + b^
3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^5 + (128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^4 + (495*(8*a^2*b + 8
*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^8 + 420*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 70*(128*a^3 + 120*a^
2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3 + 60*(48*a^3 + 40*a^2*b - 14*a*b^
2 + b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^4 + 4*(55*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^9 + 60*(16*a^3 + 24*
a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 14*(128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 20*(48*a^
3 + 40*a^2*b - 14*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*
x + e)^3 + 8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3 + 2*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^2 + 2*(33*(8*a^2*b +
8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^10 + 45*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^8 + 14*(128*a^3 + 120*a
^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 30*(48*a^3 + 40*a^2*b - 14*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 16*a^3 + 24
*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3 + 3*(128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^2 + 4*(3*(8*a
^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^11 + 5*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^9 + 2*(128*a^3 +
120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 6*(48*a^3 + 40*a^2*b - 14*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^5 + (128*a^
3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x
+ e))*sqrt(a - b)*log((b*cosh(f*x + e)^4 + 4*b*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e)^3 + b*sinh(f*x + e)^4 + 2*(4*a - 3*
b)*cosh(f*x + e)^2 + 2*(3*b*cosh(f*x + e)^2 + 4*a - 3*b)*sinh(f*x + e)^2 - 4*sqrt(2)*sqrt(a - b)*sqrt((b*cosh(
f*x + e)^2 + b*sinh(f*x + e)^2 + 2*a - b)/(cosh(f*x + e)^2 - 2*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e) + sinh(f*x + e)^2))
*(cosh(f*x + e) + sinh(f*x + e)) + 4*(b*cosh(f*x + e)^3 + (4*a - 3*b)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e) + b)/(cosh(
f*x + e)^4 + 4*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e)^3 + sinh(f*x + e)^4 + 2*(3*cosh(f*x + e)^2 + 1)*sinh(f*x + e)^2 + 2
*cosh(f*x + e)^2 + 4*(cosh(f*x + e)^3 + cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e) + 1)) + 4*sqrt(2)*((8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3
)*cosh(f*x + e)^9 + 9*(8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e)^8 + (8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*sinh(f*x
+ e)^9 + 4*(16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 4*(16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3 + 9
*(8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^7 + 28*(3*(8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (1
6*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^6 + 2*(40*a^3 - 28*a^2*b - 19*a*b^2 + 7*b^3)*
cosh(f*x + e)^5 + 2*(63*(8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 40*a^3 - 28*a^2*b - 19*a*b^2 + 7*b^3 + 42*(1
6*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^5 + 2*(63*(8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x
+ e)^5 + 70*(16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + 5*(40*a^3 - 28*a^2*b - 19*a*b^2 + 7*b^3)*c
osh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^4 + 4*(16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + 4*(21*(8*a^3 - 9*a*b
^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 35*(16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a
*b^2 - 2*b^3 + 5*(40*a^3 - 28*a^2*b - 19*a*b^2 + 7*b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^3 + 4*(9*(8*a^3 - 9*a*b
^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 21*(16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 5*(40*a^3 - 28*a^2*b -
19*a*b^2 + 7*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + 3*(16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^2 + (
8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e) + (9*(8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^8 + 28*(16*a^3 - 19*a^2*b + 5*
a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 10*(40*a^3 - 28*a^2*b - 19*a*b^2 + 7*b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 8*a^3 - 9*a*b^2 +
b^3 + 12*(16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e))*sqrt((b*cosh(f*x + e)^2 + b*si
nh(f*x + e)^2 + 2*a - b)/(cosh(f*x + e)^2 - 2*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e) + sinh(f*x + e)^2)))/((a^4*b - 4*a^3
*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^12 + 12*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*co
sh(f*x + e)*sinh(f*x + e)^11 + (a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*sinh(f*x + e)^12 + 2*(2*a^5 -
7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^10 + 2*(33*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 -
4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^2 + (2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f)*sinh(f*x + e)^
10 + (16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^8 + 20*(11*(a^4*b - 4*a^3
*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^3 + (2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5
)*f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^9 + (495*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^4 +
90*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^2 + (16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*
b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f)*sinh(f*x + e)^8 + 4*(6*a^5 - 25*a^4*b + 40*a^3*b^2 - 30*a^2*b^3 + 10*a*b
^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^6 + 8*(99*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^5 + 30*(2*
a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^3 + (16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 -
70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^7 + 4*(231*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^
4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^6 + 105*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^4 +
7*(16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^2 + (6*a^5 - 25*a^4*b + 40*
a^3*b^2 - 30*a^2*b^3 + 10*a*b^4 - b^5)*f)*sinh(f*x + e)^6 + (16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20
*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^4 + 8*(99*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^7 + 63
*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^5 + 7*(16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*
b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^3 + 3*(6*a^5 - 25*a^4*b + 40*a^3*b^2 - 30*a^2*b^3 + 10*a*b^
4 - b^5)*f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^5 + (495*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x +
e)^8 + 420*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^6 + 70*(16*a^5 - 65*a^4*b
+ 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^4 + 60*(6*a^5 - 25*a^4*b + 40*a^3*b^2 - 30*a^2*b
^3 + 10*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^2 + (16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f)*si
nh(f*x + e)^4 + 2*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^2 + 4*(55*(a^4*b -
4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^9 + 60*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*
b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^7 + 14*(16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x +
e)^5 + 20*(6*a^5 - 25*a^4*b + 40*a^3*b^2 - 30*a^2*b^3 + 10*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^3 + (16*a^5 - 65*a^4*
b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^3 + 2*(33*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6
*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^10 + 45*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*
cosh(f*x + e)^8 + 14*(16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^6 + 30*(6
*a^5 - 25*a^4*b + 40*a^3*b^2 - 30*a^2*b^3 + 10*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^4 + 3*(16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3
*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^2 + (2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b
^5)*f)*sinh(f*x + e)^2 + (a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f + 4*(3*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b
^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^11 + 5*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*
x + e)^9 + 2*(16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^7 + 6*(6*a^5 - 25
*a^4*b + 40*a^3*b^2 - 30*a^2*b^3 + 10*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^5 + (16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a
^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^3 + (2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(
f*x + e))*sinh(f*x + e)), -1/8*(((8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^12 + 12*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cos
h(f*x + e)*sinh(f*x + e)^11 + (8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*sinh(f*x + e)^12 + 2*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^
3)*cosh(f*x + e)^10 + 2*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3 + 33*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sin
h(f*x + e)^10 + 20*(11*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*
x + e))*sinh(f*x + e)^9 + (128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^8 + (495*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b
^3)*cosh(f*x + e)^4 + 128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3 + 90*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x +
e)^2)*sinh(f*x + e)^8 + 8*(99*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 30*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b
^3)*cosh(f*x + e)^3 + (128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^7 + 4*(48*a^3 + 40*a
^2*b - 14*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 4*(231*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 105*(16*a^3 + 24*a
^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 48*a^3 + 40*a^2*b - 14*a*b^2 + b^3 + 7*(128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2
+ b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^6 + 8*(99*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 63*(16*a^3 + 24*a
^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 7*(128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^3 + 3*(48*a^3 +
40*a^2*b - 14*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^5 + (128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x +
e)^4 + (495*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^8 + 420*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)
^6 + 70*(128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3 + 60*(48
*a^3 + 40*a^2*b - 14*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^4 + 4*(55*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x
+ e)^9 + 60*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 14*(128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*co
sh(f*x + e)^5 + 20*(48*a^3 + 40*a^2*b - 14*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^
3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^3 + 8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3 + 2*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x +
e)^2 + 2*(33*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^10 + 45*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e
)^8 + 14*(128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 30*(48*a^3 + 40*a^2*b - 14*a*b^2 + b^3)*cosh
(f*x + e)^4 + 16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3 + 3*(128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^2)*si
nh(f*x + e)^2 + 4*(3*(8*a^2*b + 8*a*b^2 - b^3)*cosh(f*x + e)^11 + 5*(16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)*cosh(f
*x + e)^9 + 2*(128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 6*(48*a^3 + 40*a^2*b - 14*a*b^2 + b^3)*
cosh(f*x + e)^5 + (128*a^3 + 120*a^2*b - 24*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (16*a^3 + 24*a^2*b + 6*a*b^2 - b^3)
*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e))*sqrt(-a + b)*arctan(-1/2*sqrt(2)*sqrt(-a + b)*sqrt((b*cosh(f*x + e)^2 + b*sinh(
f*x + e)^2 + 2*a - b)/(cosh(f*x + e)^2 - 2*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e) + sinh(f*x + e)^2))/((a - b)*cosh(f*x +
e) + (a - b)*sinh(f*x + e))) - 2*sqrt(2)*((8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^9 + 9*(8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)
*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e)^8 + (8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*sinh(f*x + e)^9 + 4*(16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*
b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 4*(16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3 + 9*(8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sin
h(f*x + e)^7 + 28*(3*(8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^3 + (16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x
+ e))*sinh(f*x + e)^6 + 2*(40*a^3 - 28*a^2*b - 19*a*b^2 + 7*b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 2*(63*(8*a^3 - 9*a*b^2 + b^
3)*cosh(f*x + e)^4 + 40*a^3 - 28*a^2*b - 19*a*b^2 + 7*b^3 + 42*(16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x
+ e)^2)*sinh(f*x + e)^5 + 2*(63*(8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 70*(16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*
b^3)*cosh(f*x + e)^3 + 5*(40*a^3 - 28*a^2*b - 19*a*b^2 + 7*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^4 + 4*(16*a^3 - 1
9*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + 4*(21*(8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 35*(16*a^3 - 19*a
^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3 + 5*(40*a^3 - 28*a^2*b - 19*a*b^
2 + 7*b^3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e)^3 + 4*(9*(8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^7 + 21*(16*a^3 - 19*a
^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x + e)^5 + 5*(40*a^3 - 28*a^2*b - 19*a*b^2 + 7*b^3)*cosh(f*x + e)^3 + 3*(16*a^3
- 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^2 + (8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e) + (9*(8*
a^3 - 9*a*b^2 + b^3)*cosh(f*x + e)^8 + 28*(16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(f*x + e)^6 + 10*(40*a^3 -
28*a^2*b - 19*a*b^2 + 7*b^3)*cosh(f*x + e)^4 + 8*a^3 - 9*a*b^2 + b^3 + 12*(16*a^3 - 19*a^2*b + 5*a*b^2 - 2*b^
3)*cosh(f*x + e)^2)*sinh(f*x + e))*sqrt((b*cosh(f*x + e)^2 + b*sinh(f*x + e)^2 + 2*a - b)/(cosh(f*x + e)^2 - 2
*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e) + sinh(f*x + e)^2)))/((a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x
+ e)^12 + 12*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)*sinh(f*x + e)^11 + (a^4*b - 4*a^3
*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*sinh(f*x + e)^12 + 2*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 +
b^5)*f*cosh(f*x + e)^10 + 2*(33*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^2 + (2*a^5 - 7
*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f)*sinh(f*x + e)^10 + (16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^
2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^8 + 20*(11*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x
+ e)^3 + (2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^9 + (495*(a^
4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^4 + 90*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 -
2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^2 + (16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f)*sinh(f*
x + e)^8 + 4*(6*a^5 - 25*a^4*b + 40*a^3*b^2 - 30*a^2*b^3 + 10*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^6 + 8*(99*(a^4*b -
4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^5 + 30*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b
^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^3 + (16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e))
*sinh(f*x + e)^7 + 4*(231*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^6 + 105*(2*a^5 - 7*a
^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^4 + 7*(16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*
b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^2 + (6*a^5 - 25*a^4*b + 40*a^3*b^2 - 30*a^2*b^3 + 10*a*b^4 - b^5)*f)*sin
h(f*x + e)^6 + (16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^4 + 8*(99*(a^4*
b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^7 + 63*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2
*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^5 + 7*(16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x
+ e)^3 + 3*(6*a^5 - 25*a^4*b + 40*a^3*b^2 - 30*a^2*b^3 + 10*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^5 + (
495*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^8 + 420*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a
^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^6 + 70*(16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)
*f*cosh(f*x + e)^4 + 60*(6*a^5 - 25*a^4*b + 40*a^3*b^2 - 30*a^2*b^3 + 10*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^2 + (16*
a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f)*sinh(f*x + e)^4 + 2*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^
2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^2 + 4*(55*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cos
h(f*x + e)^9 + 60*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^7 + 14*(16*a^5 - 6
5*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^5 + 20*(6*a^5 - 25*a^4*b + 40*a^3*b^2 - 3
0*a^2*b^3 + 10*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^3 + (16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5
)*f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e)^3 + 2*(33*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^10
+ 45*(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^8 + 14*(16*a^5 - 65*a^4*b + 100
*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^6 + 30*(6*a^5 - 25*a^4*b + 40*a^3*b^2 - 30*a^2*b^3 + 1
0*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^4 + 3*(16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*
x + e)^2 + (2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f)*sinh(f*x + e)^2 + (a^4*b - 4*a^3*b^2 +
6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f + 4*(3*(a^4*b - 4*a^3*b^2 + 6*a^2*b^3 - 4*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^11 + 5*(2
*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e)^9 + 2*(16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2
- 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^7 + 6*(6*a^5 - 25*a^4*b + 40*a^3*b^2 - 30*a^2*b^3 + 10*a*b^4 -
b^5)*f*cosh(f*x + e)^5 + (16*a^5 - 65*a^4*b + 100*a^3*b^2 - 70*a^2*b^3 + 20*a*b^4 - b^5)*f*cosh(f*x + e)^3 +
(2*a^5 - 7*a^4*b + 8*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*a*b^4 + b^5)*f*cosh(f*x + e))*sinh(f*x + e))]

________________________________________________________________________________________

giac [B]  time = 51.39, size = 2634, normalized size = 14.09 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(tanh(f*x+e)^5/(a+b*sinh(f*x+e)^2)^(3/2),x, algorithm="giac")

[Out]

2*(a^9*e^(5*e) - 5*a^8*b*e^(5*e) + 10*a^7*b^2*e^(5*e) - 10*a^6*b^3*e^(5*e) + 5*a^5*b^4*e^(5*e) - a^4*b^5*e^(5*
e))*e^(f*x)/((a^10*e^(4*e) - 8*a^9*b*e^(4*e) + 28*a^8*b^2*e^(4*e) - 56*a^7*b^3*e^(4*e) + 70*a^6*b^4*e^(4*e) -
56*a^5*b^5*e^(4*e) + 28*a^4*b^6*e^(4*e) - 8*a^3*b^7*e^(4*e) + a^2*b^8*e^(4*e))*sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^
(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b)*f) + 1/12*(45*a^2*arctan(-1/2*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*
f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b) + sqrt(b))/sqrt(a - b))*e^e/((a^3 - 3*a^2*b + 3*a*
b^2 - b^3)*sqrt(a - b)) - 24*a^2*arctan(-(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*
e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))/sqrt(-b))*e^e/((a^3 - 3*a^2*b + 3*a*b^2 - b^3)*sqrt(-b)) - 2*(21*(sqrt(b)*e^(2*
f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^7*a^2*e^e + 243*(sqrt(b)
*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^6*a^2*sqrt(b)*e^e
- 144*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^6*a*
b^(3/2)*e^e + 48*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e)
+ b))^6*b^(5/2)*e^e + 436*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*
f*x + 2*e) + b))^5*a^3*e^e - 123*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b
*e^(2*f*x + 2*e) + b))^5*a^2*b*e^e + 288*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*
e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^5*a*b^2*e^e - 160*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*
f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^5*b^3*e^e + 1796*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*
a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^4*a^3*sqrt(b)*e^e - 1029*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*
f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^4*a^2*b^(3/2)*e^e - 240*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e)
- sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^4*a*b^(5/2)*e^e + 208*(sqrt(b)*e^(2
*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^4*b^(7/2)*e^e + 1840*(s
qrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^3*a^4*e^e +
168*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^3*a^3*
b*e^e - 2553*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b
))^3*a^2*b^2*e^e + 1472*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x
+ 2*e) + b))^3*a*b^3*e^e - 192*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*
e^(2*f*x + 2*e) + b))^3*b^4*e^e + 7056*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e)
- 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^2*a^4*sqrt(b)*e^e - 14872*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a
*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^2*a^3*b^(3/2)*e^e + 11745*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*
f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^2*a^2*b^(5/2)*e^e - 3696*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e)
- sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^2*a*b^(7/2)*e^e + 208*(sqrt(b)*e^(
2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^2*b^(9/2)*e^e + 4800*(
sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))*a^5*e^e - 1
5024*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))*a^4*b
*e^e + 19876*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b
))*a^3*b^2*e^e - 12705*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x
+ 2*e) + b))*a^2*b^3*e^e + 3360*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*
e^(2*f*x + 2*e) + b))*a*b^4*e^e - 160*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e)
- 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))*b^5*e^e - 1344*a^5*sqrt(b)*e^e + 5360*a^4*b^(3/2)*e^e - 7404*a^3*b^(5/2)*e^e + 440
1*a^2*b^(7/2)*e^e - 1040*a*b^(9/2)*e^e + 48*b^(11/2)*e^e)/((a^3 - 3*a^2*b + 3*a*b^2 - b^3)*((sqrt(b)*e^(2*f*x
+ 2*e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))^2 + 2*(sqrt(b)*e^(2*f*x + 2*
e) - sqrt(b*e^(4*f*x + 4*e) + 4*a*e^(2*f*x + 2*e) - 2*b*e^(2*f*x + 2*e) + b))*sqrt(b) + 4*a - 3*b)^4))/f^2

________________________________________________________________________________________

maple [C]  time = 0.40, size = 103, normalized size = 0.55 \[ \frac {\mathit {`\,int/indef0`\,}\left (-\frac {\left (\sinh ^{5}\left (f x +e \right )\right ) \sqrt {a +b \left (\sinh ^{2}\left (f x +e \right )\right )}\, \left (\cosh ^{4}\left (f x +e \right )\right )}{-b^{2} \left (\cosh ^{14}\left (f x +e \right )\right )+\left (-2 a b +2 b^{2}\right ) \left (\cosh ^{12}\left (f x +e \right )\right )+\left (-a^{2}+2 a b -b^{2}\right ) \left (\cosh ^{10}\left (f x +e \right )\right )}, \sinh \left (f x +e \right )\right )}{f} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(tanh(f*x+e)^5/(a+b*sinh(f*x+e)^2)^(3/2),x)

[Out]

`int/indef0`(-sinh(f*x+e)^5*(a+b*sinh(f*x+e)^2)^(1/2)*cosh(f*x+e)^4/(-b^2*cosh(f*x+e)^14+(-2*a*b+2*b^2)*cosh(f
*x+e)^12+(-a^2+2*a*b-b^2)*cosh(f*x+e)^10),sinh(f*x+e))/f

________________________________________________________________________________________

maxima [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \int \frac {\tanh \left (f x + e\right )^{5}}{{\left (b \sinh \left (f x + e\right )^{2} + a\right )}^{\frac {3}{2}}}\,{d x} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(tanh(f*x+e)^5/(a+b*sinh(f*x+e)^2)^(3/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate(tanh(f*x + e)^5/(b*sinh(f*x + e)^2 + a)^(3/2), x)

________________________________________________________________________________________

mupad [F(-1)]  time = 0.00, size = -1, normalized size = -0.01 \[ \text {Hanged} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(tanh(e + f*x)^5/(a + b*sinh(e + f*x)^2)^(3/2),x)

[Out]

\text{Hanged}

________________________________________________________________________________________

sympy [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \int \frac {\tanh ^{5}{\left (e + f x \right )}}{\left (a + b \sinh ^{2}{\left (e + f x \right )}\right )^{\frac {3}{2}}}\, dx \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(tanh(f*x+e)**5/(a+b*sinh(f*x+e)**2)**(3/2),x)

[Out]

Integral(tanh(e + f*x)**5/(a + b*sinh(e + f*x)**2)**(3/2), x)

________________________________________________________________________________________